[백준] 18352 특정 거리의 도시 찾기 (Python)

문제

18352번: 특정 거리의 도시 찾기

어떤 나라에는 1번부터 N번까지의 도시와 M개의 단방향 도로가 존재한다. 모든 도로의 거리는 1이다.

이때 특정한 도시 X로부터 출발하여 도달할 수 있는 모든 도시 중에서, 최단 거리가 정확히 K인 모든 도시들의 번호를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 또한 출발 도시 X에서 출발 도시 X로 가는 최단 거리는 항상 0이라고 가정한다.

예를 들어 N=4, K=2, X=1일 때 다음과 같이 그래프가 구성되어 있다고 가정하자.

이때 1번 도시에서 출발하여 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 2인 도시는 4번 도시뿐이다.  2번과 3번 도시의 경우, 최단 거리가 1이기 때문에 출력하지 않는다.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 N, 도로의 개수 M, 거리 정보 K, 출발 도시의 번호 X가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 300,000, 1 ≤ M ≤ 1,000,000, 1 ≤ K ≤ 300,000, 1 ≤ X ≤ N) 둘째 줄부터 M개의 줄에 걸쳐서 두 개의 자연수 A, B가 공백을 기준으로 구분되어 주어진다. 이는 A번 도시에서 B번 도시로 이동하는 단방향 도로가 존재한다는 의미다. (1 ≤ A, B ≤ N) 단, A와 B는 서로 다른 자연수이다.

출력

X로부터 출발하여 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 K인 모든 도시의 번호를 한 줄에 하나씩 오름차순으로 출력한다.

이 때 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 K인 도시가 하나도 존재하지 않으면 -1을 출력한다.

예제 입력 1 복사

4 4 2 1
1 2
1 3
2 3
2 4

예제 출력 1 복사

4

예제 입력 2 복사

4 3 2 1
1 2
1 3
1 4

예제 출력 2 복사

-1

예제 입력 3 복사

4 4 1 1
1 2
1 3
2 3
2 4

예제 출력 3 복사

2
3

 

---

 

문제 풀이

 

다익스트라 알고리즘을 이용할 필요는 없지만 다익스트라로 풀었다.

 

다익스트라 알고리즘은 한 노드에서 다른 모든 노드까지의 최단거리를 구하는 알고리즘이다.

 

일반적인 리스트를 사용하게 되면 O(N^2)의 시간 복잡도를 갖게 되지만 최소 우선순위 큐를 사용하게 되면 훨씬 빠르게 찾을 수 있다.

 

알고리즘은 다음과 같다.

1- 최단거리를 저장할 배열을 선언 후 출발 노드에 0을 집어넣고 나머지에는 굉장히 큰 값을 집어넣는다

2- 출발 노드를 우선순위 큐에 넣는다.

3- 우선순위 큐에서 가장 작은 노드를 선택한다.

4- 선택한 노드(A)로 부터 도달할 수 있는 모든 노드들 중, 해당 간선을 통해 도달하는 비용 w와 A까지의 비용 d(A)를 더한 값이 d(B)보다 작으면 d(B) = w+d(A)를 대입하고 B를 우선순위 큐에 넣는다.

5- 큐가 빌 때까지 3과 4를 반복한다.

 

이 알고리즘은 넓이 우선 탐색과 비슷해 보이나 크게 다른 점은 

넓이 우선 탐색은 한번 방문한 노드는 다시 탐색하지 않지만

다익스트라 알고리즘은 임의의 노드의 최솟값이 갱신된다면 해당 노드와 연결된 모든 노드들을 갱신해야 하므로 방문한 적이 있더라도 재 탐색한다.

 

큐에 존재하는 모든 노드들 중 최솟값을 찾지 못한다면 크게 메리트가 없는 알고리즘이므로 반드시 이 알고리즘을 사용할 때는 heapq를 사용하도록 하자.

 

---

코드

 

import sys
import heapq
input = sys.stdin.readline

N, M, K, X = map(int, input().split())

graph = {i+1: [] for i in range(N)}

for _ in range(M):
    A, B = map(int, input().split())
    graph[A].append(B)

weight = [M+1 for _ in range(N+1)]
weight[X] = 0
q = [[0, X]]
while q:
    w, n = heapq.heappop(q)
    for i in graph[n]:
        if weight[i] > w+1:
            weight[i] = w+1
            heapq.heappush(q, [weight[i], i])

if K in weight:
    for index, i in enumerate(weight):
        if i == K:
            print(index)
else:
    print(-1)

---