[백준] 1932 정수 삼각형 (Python)

1932번: 정수 삼각형

문제

        7
      3   8
    8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.

맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.

삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

입력

첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.

출력

첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.

예제 입력 1

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

예제 출력 1

30

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문제 풀이

 

최선의 경로를 찾는 문제.

 

삼각형의 크기가 500이하이므로 모든 경로를 완전탐색한다면 500! 만큼의 시간 복잡도를 갖게 된다.

 

게다가 많은 경로가 겹치는 부분이 많으므로 다이나믹 프로그래밍으로 해결할 수 있을 것이다.

 

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코드

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n = int(input())
graph = [list(map(int, input().split()))for _ in range(n)]
dp = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(n)]
graph.reverse()
dp[0] = graph[0]
for i in range(1, n):
    for j in range(len(graph[i])):
        dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j+1]) + graph[i][j]
print(dp[n-1][0])