[백준] 1744 - 수 묶기 (Python)

1744번: 수 묶기

한번만에 클리어

문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 2^31보다 작다.

예제 입력 1 복사

4
-1
2
1
3

예제 출력 1 복사

6

예제 입력 2 복사

6
0
1
2
4
3
5

예제 출력 2 복사

27

예제 입력 3 복사

1
-1

예제 출력 3 복사

-1

예제 입력 4 복사

3
-1
0
1

예제 출력 4 복사

1

예제 입력 5 복사

2
1
1

예제 출력 5 복사

2

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문제 풀이

 

문제만 제대로 이해한다면 쉽게 풀리는 문제.

 

이 문제에서 두 수를 묶는다는 말은 수열의 합을 구할 때 곱한 뒤 더한다는 뜻이다.

 

그리고 각 수는 계속해서 묶을 수 없고, 한 번만 묶이거나 묶지 않는 경우 두 가지뿐이다.

 

이 문제에서 수의 범위가 -1,000부터 1,000까지이므로 음수, 0, 양수 세 가지의 경우를 따져보도록 하자.

 

1) 양수

 묶거나 묶지 않아서 모든 수열의 합을 구하기 위해서는 당연하게도 절댓값이 큰 수들을 곱하는 것이 최댓값을 얻을 수 있다.

 하지만 1과 묶는 것은 다르다. 1과 100을 예로 묶어보면 1*100으로 100이 되지만, 묶지 않는 경우 101로 더 큰 수를 얻을 수 있다.

 고로 1은 절대 묶지 않는 편이 좋다.

 

2) 음수

 절댓값이 큰 음수들끼리 묶는다.

 

3) 0

 0과 묶어서 이득이 되는 수는 당연히 음수일 것이다.

 그렇지만 음수가 짝수개 있다면 0보다는 음수와 묶는 편이 더 큰 값을 얻을 수 있다.

 

그렇다면 우선순위를 매겨보자.

 

각 범위별로 절댓값이 큰 수들을 기준으로 정렬을 했다고 생각했을 때,

 

양수 - 1이 아닌 경우라면 절댓값이 큰 수들끼리 묶는다.

음수 - 절댓값이 큰 수끼리 묶는다. 마지막에 남는 수와 0이 존재한다면 둘을 묶는다.

0 - 묶이나 마나 이지만 음수들끼리 묶은 뒤 남은 하나와 묶는 편이 좋다.

1 - 절대 안 묶는 것이 좋다.

 

여기까지 왔으면 구현만 남았다.

 

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코드

 

N = int(input())
nums = [int(input())for _ in range(N)]


## 1보다 크거나 같은 수들과 0보다 작거나 같은 수들로 나눈다.
## 0보다 작거나 같은 수들로 나누는 이유는 0은 음수와 묶이는 것이 좋기 때문.
list_positive = [i for i in nums if i >= 1]
list_negative = [i for i in nums if i <= 0]
summary = 0


## 절댓값 기준으로 내림차순
list_positive.sort()
list_positive.reverse()			
list_negative.sort()

for i in range(0,len(list_positive)-1,2):		# i+1이 존재하지 않을 수도 있으므로 len(list_positive)-1까지만
    if list_positive[i] != 1 and list_positive[i+1] != 1:	#1은 절대 묶지 않는다.
        summary += list_positive[i] * list_positive[i+1]
        list_positive[i] = 0		# sum(list_positive)에 영향을 가지 않도록 0으로 변경
        list_positive[i+1] = 0		# same
summary += sum(list_positive)

for i in range(0,len(list_negative)-1,2):		# positive와 동일, 하지만 -1도 묶는 것이 좋으므로 추가적인 조건이 필요 없다.
    summary += list_negative[i] * list_negative[i+1]
    list_negative[i] = 0
    list_negative[i+1] = 0
summary += sum(list_negative)

print(summary)

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